By Philip Ward
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Man prüft wieder die Korrektheit dieser Definitionen. Für Tripel gilt zum Beispiel (a, b, c) = (d, e, f ) genau dann, wenn a = d, b = e und c = f gilt. Eine Auflösung der Tripeldefinition liefert ein schon schwer zu durchschauendes Strukturungetüm : (a, b, c) = ((a, b), c) = { { (a, b) }, { (a, b), c } } = { { { { a }, { a, b } } }, { { { a }, { a, b } }, c } }. Operationen mit Mengen Wir definieren eine Reihe von häufig verwendeten elementaren Operationen mit Mengen. Definition (elementare Mengenoperationen) Für alle Mengen A, B setzen wir : A ∩ B = { a | a ∈ A ∧ a ∈ B }, (Durchschnitt) A ∪ B = { a | a ∈ A ∨ a ∈ B }, (Vereinigung) A − B = A \ B = { a | a ∈ A ∧ a ∉ B }, A c (Differenz) = { a ∈ M | a ∉ A } für eine Grundmenge M, (Komplementbildung) A Δ B = (A − B) ∪ (B − A).
Aussonderungsprinzip) Dieses Prinzip wird noch durch weitere Prinzipien (Axiome) ergänzt, die die Existenz von Mengen mit bestimmten Eigenschaften garantieren. Viele von diesen Prinzipien fordern direkt, daß bestimmte Komprehensionen { x | Ᏹ(x) } Mengen sind. So ist etwa, per Axiom, die Komprehension { x | x = a ∨ x = b } für alle mathematischen Objekte a, b eine Menge. Zusammengenommen erzeugen die Axiome der Mengenlehre ein genügend reichhaltiges und bislang äußerst stabiles mathematisches Universum.
Für Tripel gilt zum Beispiel (a, b, c) = (d, e, f ) genau dann, wenn a = d, b = e und c = f gilt. Eine Auflösung der Tripeldefinition liefert ein schon schwer zu durchschauendes Strukturungetüm : (a, b, c) = ((a, b), c) = { { (a, b) }, { (a, b), c } } = { { { { a }, { a, b } } }, { { { a }, { a, b } }, c } }. Operationen mit Mengen Wir definieren eine Reihe von häufig verwendeten elementaren Operationen mit Mengen. Definition (elementare Mengenoperationen) Für alle Mengen A, B setzen wir : A ∩ B = { a | a ∈ A ∧ a ∈ B }, (Durchschnitt) A ∪ B = { a | a ∈ A ∨ a ∈ B }, (Vereinigung) A − B = A \ B = { a | a ∈ A ∧ a ∉ B }, A c (Differenz) = { a ∈ M | a ∉ A } für eine Grundmenge M, (Komplementbildung) A Δ B = (A − B) ∪ (B − A).